滾動鼓在工廠中常用於粉體或漿料的混合、乾燥、煅燒等操作單元，惟應用於粉體混合時，粉體顆粒常因粒徑或密度差異，在滾動混合過程中顆粒因不同的運動軌跡而分離偏析 (segregation)，偏析的狀態隨顆粒的粒徑或密度物理性質與滾動鼓操作條件不同而改變。因通常無法選擇混合原料，工程師嘗試改造滾動鼓的結構以控制分離偏析狀態。筆者曾發表透過將滾動鼓內部改裝為19個不同內徑大小的環狀區域，可有效控制顆粒在滾動鼓中的混合分佈[1]。該文獻雖報導大顆粒易集中在內徑較小區域的結論，然而尚欠缺描述不同大小顆粒在滾動鼓中的運動軌跡如何造成不同的偏析分佈。本研究使用離散元素法(Discrete Element Method, DEM) 分析大小顆粒二相在上述滾動鼓內的運動軌跡，以模擬方式瞭解在不同滾動鼓內徑排列方式與梯度時，顆粒運動對偏析分佈的影響 (圖一)。本研究以non-linear spring damping model描述顆粒間的碰撞，並考慮移動與滾動摩擦，以大顆粒(黑、0.775 mm)與小顆粒(白、0.545 mm)為二相，以等體積比(20%:20%)的組成，在20 rpm滾動鼓中進行偏析與運動行為研究。
隨著滾動鼓運轉，大顆粒會逐漸集中於內徑較小的區域以及器壁邊緣，DEM預測所得最終顆粒分佈與實驗結果相符 (圖二)。將大/小顆粒移動距離除以大/小顆粒粒徑無因次化後，其分佈與高斯分佈相近，符合Fickian diffusion model。進一步設計了數種內徑縮小比 (inner diameter contracting ratio, CR)，以探討滾動鼓內徑變化梯度對粒子運動行為的影響，結果如圖三。縮減內徑係透過局部剪切效應 (local shearing effect) 以及障壁效應 (barrier effect) 影響顆粒的運動行為。縮減的內徑提供額外的壁剪應力，並因局部擴張 (local dilation) 效應造成顆粒床具較大的孔隙度。CR越小，小顆粒因局部擴張的滲濾(percolation)現象越顯著，徑向偏析現象在內徑小的區域越明顯。當CR = 0.9時，局部剪切效應只主導小顆粒運動，小顆粒透過滲濾現象，由軸心偏析處擴散到滾動鼓左方。然而，當CR縮減至0.5時，障壁效應彰顯且影響兩種顆粒在軸向的移動，當右方顆粒由軸心偏析擴散移動至左方後，因質量平衡，滾動鼓左側中的顆粒才推向右側。研究顯示，欲將大顆粒集中在內徑小的區域，最佳的滾動鼓構造為內徑平緩收縮，CR>0.7。（化工系郭修伯教授提供）
(圖一) DEM滾動鼓之模型構造及顆粒於0秒、15秒之後的偏析分佈
(圖二) DEM模擬滾動鼓內顆粒於 (a) 30 (b) 40 (c) 50 (d) 60秒時之分佈俯視圖
(圖三) DEM模擬不同內徑縮小比的滾動鼓在旋轉8圈後之顆粒分佈俯視圖
[1] Huang, A. N., Cheng, T. H., Kuo, H. P., A study of the axial and radial competition segregation in a rotating drum with internal diameter changing. AIChE Journal, 66 (2020), e16921.