以數據驅動的計算力學(data-driven computational mechanics)賦予計算力學在材料大數據時代的重大轉變。數據驅動鑑定法(data-driven identification, DDI)為數據驅動計算力學架構提供了最重要的材料數據庫(material database)。在本研究中，我們將流形學習(manifold learning)技法中的局部凸空間重建法融入到DDI方法中，提出了廣義的局部凸形數據驅動鑑定(Local-convexity data-driven identification, LCDDI)法。此方法利用引入的非監督式學習(unsupervised learning)的特性，能夠即時建立材料數據點在應力應變高維度空間中的局部本構空間(local constitutive embedding)，意即，LCDDI可以在建立材料數據庫的疊代運算過程中，根據材料數據的局部本構空間的結構訊息，進而大幅改善原本DDI距離最小化演算法的計算精度，如圖一所示。
本研究透過複合彈性材料與彈塑性材料的二個數值案例來驗證LCDDI方法的有效性。如圖二所示，我們可以透過DDI方法獲取複合材料兩相各自的應力應變行為，結果如圖三顯示，使用LCDDI最佳化演算法得到的材料數據與DDI的材料數據相比，雜訊更少並且更接近預期的線彈性材料行為。在彈塑性材料的單軸拉伸案例中(圖四左圖)，使用LCDDI方法得到彈塑性材料的材料數據的結果雜訊明顯減少，並且更接近彈塑性參考答案(圖四右圖中的黑色實線)。在塑性應變大於0.04之後，可以觀察出DDI的材料響應的結果明顯偏離參考答案線。最後，我們進行DDI方法的收斂性比較，如圖五所示。當要找尋大量的材料數據(即小的r*量值)，DDI的誤差會上升，LCDDI則是穩定下降，與DDI方法相比，LCDDI可以減少一個數量級的機械應力誤差以及材料數據誤差。這說明本研究提出的LCDDI方法具有兼具獲取材料大數據並保有高品質數據的能力。（土木系陳俊杉教授提供）
圖一 數據驅動鑑定法根據當下材料數據庫尋找最佳材料狀態示意圖。(a) DDI基於最近材料數據點準則進行求解。(b) LCDDI利用局部本構空間找尋最佳材料狀態，進行求解距離最小化過程。
圖二 複合材料承受拉伸、壓縮與剪切變形的示意圖。黑色網格為基材，紅色網格為補強材。
圖三 DDI方法得到的材料數據比較。(a) xx + yy分量。(b) xy分量。LCDDI的結果為綠色，DDI的結果為黑色。黑色虛線為參考的線彈性力學行為。
圖四 (左圖) Dog-boned形狀平板的彈塑材料試體承受拉伸的示意圖。試體中間具有圓形缺口; (右圖) DDI方法得到的材料數據比較。LCDDI的結果為紅色，DDI的結果為黑色。黑色實線為參考的彈塑性力學行為。
圖五 DDI方法的收斂性分析比較。(a) 材料數據收斂性。(b) 機械響應收斂性。
r*為機械響應與材料數據的比值。在k=1的條件下，LCDDI會退化回DDI方法，因為k=1意即找尋最近的一個材料數據點進行最佳化求解，如圖一的說明。